forse intendevi dire "filezilla in upload" e "filezilla inattivo" (anzichè aperto / chiuso). La semplice connessione con filezilla (in idle) non dovrebbe avere in ogni modo effetto sulla velocità.
Comunque sia è un fenomeno normale, non dipendente dal programma che utilizzi per fare upload, proprio perchè sottrai banda "utile" alla navigazione. Lo stesso fenomeno ti accadrebbe con molti download (o molti upload, riprendendo il concetto del tuo esempio) in contemporaneo: avresti una navigazione più lenta. Casomai potresti settare FileZilla per limitare la banda che utilizza, consentendoti una navigazione più agevole: dal menù "modifica" -> "impostazioni" -> "trasferimenti", metti un limite per gli upload concorrenti (il default è zero, che vuole dire illimitato), prova qualche valore (tipo 4, 3 oppure 2). Inoltre metti un valore anche nelle caselle di "limiti di velocità", prova qualche valore al di sotto del 10 (8, 6, anche 4 o 3).
Tieni conto che limitando in questo modo la banda che assegni a Filezilla, navigherai sì più veloce, ma ci metterai più tempo per fare upload.