non so dove sia il posto indicato da farcu1, comunque posso indicarti cosa mangiare, in linea di massima.
Primi: pasta (in genere rigatoni) alla GRICIA, oppure la classica pasta alla carbonara. La Gricia (per chi non lo sapesse) è -diciamo così- una "amatriciana in bianco". Oppure consiglio (se li trovate) i tonnarelli cacio e pepe (i tonnarelli sarebbero gli spaghetti alla chitarra). Attenzione perchè la ricetta è deliziosa ma decisamente piccantella (il condimento è fatto solo di pepe e pecorino grattugiato, vedete un po' voi....

).
Un altro classico della cucina romana (anzi della cucina
kosher, per la precisione) sono gli ottimi carciofi alla Giudia. Per gustarli nella loro.... "magniloquenza" bisogna andare al ghetto, nella zona tra Largo Argentina e Trastevere. Anzi, già che ci sono, e visto che quella è una zona da cui ti consiglio fortemente di passare (potrai vedere Campo dei Fiori, Palazzo Farnese -c'è una bella mostra adesso ed è aperto per l'occasione, normalmente essendo sede dell'ambasciata Francese è quasi sempre chiuso) puoi andare a mangiare
da Giggetto al portico d'Ottavia dove per un prezzo "onesto" (attenzione, siamo in una zona molto turistica) puoi mangiare un piatto di carciofi alla Giudia ed un piatto di carbonara...ed uscire felice

.
I secondi ? se riesci ad arrivarci...

o i classici "saltimbocca", o abbacchio (agnello, ottime le costolette), o straccetti cucinati in vario modo (gli straccetti per chi non lo sapesse sono fettine di carne molto sottili tipo carpaccio, tagliate a pezzetti, che rievocano la forma di.... piccoli stracci, per l'appunto).
..ti basta ?
Ah, p.s., i dolci: una vera "forte" tradizione dolciaria Romana non credo che esista (mi correggano i romani... più romani di me

): puoi andare di gelato (il gelato è ottimo in quasi tutte le gelaterie di Roma), spesso come fine pasto si usa portare le "ciambelline al vino" biscotti di forma tonda impastati con vino rosso, che sono un poco più tipici della zona dei castelli romani.