Credo che per verificare guardino l’ip WAN, che ovviamente corrisponde sia se sei collegato al router che ad un extender
(Penso sia l’unico modo per loro per verificare se sei su stessa rete)
Purtroppo non ho la tua stessa situazione per poter fare una simulazione, quindi non prenderlo per buono al 100%, ma dovrebbe essere così
Anche se ripensandoci Io a casa ho due router in cascata (uno per la connessione principale e uno per la domotica), se riesco oggi proverò a fare una prova collegando un dispositivo al principale e uno al secondario per avere conferma che il tutto funzioni (però ribadisco che non è la stessa identica situazione, i due router sono collegati tra loro tramite un cavo Ethernet, comunque generano 2 reti Wi-Fi diverse e oggi farò la prova, sarebbe un caso simile al tuo)