per me:
1) la connessione del modem di casa non dovrebbe influire, magari invece qualche altra connessione é stata aggiunta e usa lo stesso canale del tuo wifi creando interferenza.
2) un router non farebbe differenza, vedi il punto 3
3) o un booster di sky oppure puoi usare un router in modalitá AP e configurarlo per ricevere e ripetere il segnale della rete di sky. bisogna sapere configurare il router in modalitá AP e tutto il resto. di solito il vantaggio del booster di sky é quello che arriva giá predisposto per collegarsi, questo non significa che tu non possa usare un tuo dispositivo per fare la stessa cosa, non é banale, bisogna saper configurare il router, ma si puó fare.
il mio consiglio é guardare come é la situazione della rete wifi in casa tua, scarica sullo smartphone un wifi analyser e fai la scansione, questo ti mostra le reti presenti, magari semplicemente cambiando il canale del wifi migliori, la app ti misura anche la qualitá del segnale, se ad un mini arriva un segnale al di sotto dei -70dBm conviene migliorare la qualitá del segnale di sicuro, per avere una idea un segnale di -30dBm é ottimo, da -40 a -50 é accettabile, da -60 a -7- si puó fare meglio, sotto i -70dBm fai fatica anche a navigare con un browser figuriamoci a ricevere correttamente un segnale video

una volta misurato questo ci si puó fare una idea piú precisa della tua rete wifi e capire come intervenire.
PS ricorda che se misuri con uno smartphone la misura é rilevata dalla scheda del telefono, il risultato potrebbe variare sulla scheda del dispositivo sky, ma non c'é modo di saperlo perché sky non permette questa analisi. quindi se rilevi -50bDm con il cellulare, magari potrebbero essere -40 o -60, non si puó essere certi, ma almeno hai una idea di dove il wifi prende male e puoi provare ad intervenire