Con quel budget, credo che l'unico modo di garantire la qualità HD sia dotarsi di un cavo HDMI sufficientemente lungo e forare le pareti.
Video sender ne esistono molti, ma nessuno che garantisca la qualità HD a meno di 100€.
Esistono anche apparecchi che trasmettono il segnale tramite cavo ethernet, li puoi cercare come "HDMI extender" , ma si sale di prezzo.
Se, invece, ti "accontenti" del segnale SD, allora con 100€ ne trovi tanti. Se fai una ricerca nel forum con le parole "video sender" potrai farti un'idea.
Ciao !