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O ragioni in termini di raggi (circonferenze) e differenze di percorsi, quindi distanze lineari, allora è valida la tua formula s= c*t
Ma se ragioni in termini di differenze di ritardi (bada bene non sto parlando di differenze di tempi) quella formula non vale più altrimenti ricadremmo sulla rappresentazione delle distanze come circonferenze al cui centro ci sono i due trasmettitori. Mentre invece qui si parla di differenze di ritardi rappresentati da iperboli iso ritardo, di cui Tx1 e Tx2 rappresentano i due fuochi.
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Attenzione Pipione, che se l’idea delle iperboli è giusta, sbagliato è il modo di svilupparla e di trarne le conclusioni.
Inizierò con un esempio: siamo alla stazione di Roma, in attesa di due treni che sappiamo essere partiti nello stesso istante; uno da Civitavecchia, che supponiamo a 60 km da Roma, l’altro da Terni, che supponiamo a 90 km da Roma.
La velocità dei due treni è per entrambi costante e pari per esempio a 90 km/ora, cioè 1,5 km/m’; il primo treno arriverà a Roma dopo (60 km / 1,5 km/m’) = 40 m’ dalla partenza; il secondo treno invece arriverà a Roma dopo (90 km / 1,5 km/h) = 60 m’ dalla partenza.
Si può anche dire che il treno partito da Civitavecchia arriva a Roma con un ritardo, rispetto al momento della partenza, di 40 m’, mentre quello partito da Terni arriva a Roma con un ritardo, rispetto allo stesso momento di partenza, di 60 m’.
La differenza dei ritardi è quindi 60 – 40 = 20 m’
Alla velocità di 1,5 km/m’, in 20 m’ vengono percorsi 1,5x20 = 30 km.
Ma guarda un pò: 30 km è proprio la differenza tra i due percorsi: 90–60 = 30 km
Quindi parlare della differenza dei ritardi è la stessa cosa che parlare della differenza dei percorsi. Ok ?
Per tornare a noi, fai conto che a Civitavecchia e a Terni al posto delle stazioni ci siano due trasmettitori , e che al posto di due convogli di vagoni ci siano due convogli di segnali elettromagnetici che partono in sincronismo fra loro; la velocità con cui viaggiano è naturalmente c = 300.000 km/s, costanti.
Il ritardo con cui il segnale partito da Civitavecchia arriva a Roma sarà dato da 60/300.000 = 0,0002 s, cioè 0,2 ms, cioè 200 µs; il ritardo con cui il segnale partito da Terni arriva a Roma sarà dato da 90/300.000 = 0,0003 s, cioè 0,3 ms, cioè 300 µs.
La differenza dei ritardi è quindi 300 – 200 = 100 µs, cioè 0,0001 s, intervallo di tempo nel quale i segnali percorrono 0,0001x300.000 = 30 km; toh ! chi si rivede ! ancora la differenza dei percorsi !
Quindi i due diagrammi, quello della differenza dei ritardi e quello della differenza dei percorsi, sono tra loro sovrapponibili, ovviamente ciascuno nella propria scala.
E’ chiaro ?
E adesso veniamo all’inghippo riscontrato nelle tue iperboli, nelle quali c’è qualche errore concettuale:
• hai ignorato che dati due fuochi, esiste una ed una sola iperbole (coppia di curve simmetriche rispetto ad almeno un asse) ad essi relativa; i fuochi da te indicati sembrano essere nei punti F1(-333,0) ed F2 (333,0); l’unica iperbole (che è lecito imporre equilatera, cioè simmetrica rispetto ai due assi cartesiani, per omogeneità di scale) che soddisfa quei due fuochi passa per i punti di coordinate rispettivamente (-235,0) e (235,0); per inciso, 235 viene dal rapporto 333/radice 2 (v. equazioni e formule dell’iperbole equilatera, p.es.
http://www.matematika.it/public/allegati/35/iperbole_1_1.pdf ); la differenza dei ritardi per tale iperbole è (333 x radice 2) = 471 (µs); quindi l’iperbole -50µs che prendi per il tuo esempio, semplicemente non esiste, né può esistere, per quei due fuochi.
Conseguenze:
1) la famiglia di iperboli che hai rappresentato si può riferire soltanto non a due fuochi ma ad una famiglia di fuochi, cioè ad una famiglia di trasmettitori, con implicazioni di non so quale utilità.
2) le tue iperboli rappresenterebbero (una volta corrette secondo il concetto di punto 1) delle differenze di ritardi, che si misurano in unità di tempo; quindi i due assi cartesiani rappresentano dei tempi (µs); potresti rappresentare anche delle distanze (ma non hai sostenuto che non si può ?), ma la scala deve essere almeno congrua; lo è se alla distanza tra i due fuochi (trasmettitori) da te indicati fai corrispondere non 100 bensì (0,000333x2x300.000) = 200 km
3) le considerazioni sulle areole colorate in giallo sono fuorvianti, perché valide, per una data coppia di trasmettitori, soltanto nell’intorno di una ed una sola iperbole, come sopra spiegato.
Beninteso queste tue "deviazioni fisico-matematiche" non sminuiscono affatto il valore del lavoro fino a quel punto da te svolto.
Cordialità